「カリスマ先生の合格授業」「合格自在シリーズ」執筆者の個人サイトです。中学受験理科の入試問題の解説や効果的な学習方法などをご紹介。

サイクロイド曲線

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◆ 図6のように、自転車の後輪の一番外側にシール1をつけ、後輪の中心と一番外側の中間点にシール2をつけました。自転車が一定の速さで走っているとき、あとの(a)・(b) の問いに答えなさい。(聖光学院)

自転車(a) シール1はどのような線を描きますか。あとの(ア)〜(カ)の中から,最も適したものを1つ選び,記号で答えなさい。

(b) シール2はどのような線を描きますか。あとの(ア)〜(カ)の中から,最も適したものを1つ選び,記号で答えなさい。

選択肢……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

まさに想定外で、入試直前まで一度も授業で扱わなかったサイクロイド曲線です。もちろん小学生が知識として持つ必要は無用です。いろいろなものの動きを追いかけた最後に出てくる問題なので、その場で考えてみなよという種類なのでしょう。

先に答えを言っておきますが、(a)は(イ)、(b)は(ウ)になります。実際に自転車に反射版をつければ次の図1、図2のような動きを観測できます。ただ、試験中に鉛筆を転がす(文字通り)わけにもいかないので、理屈でも考えてみることにします。

内側の点サイクロイド曲線
タイヤの動く速さ(a)は円の円周上にある点ですが、これが1周するとき自転車は図3のように円の円周の長さだけ進みます。(a)のシールはちょうど1周したところで再び地面と接し、ここで一瞬ですが止まります。なぜ「止まるのか」をもう少し踏み込んで説明すると、たとえば自転車が時速30kmで進んでいるとき、タイヤの真下の部分は進行方向と反対向きに時速30kmで動いています。時速30kmで右に動いているタイヤから反対向きに時速30kmで動く・・それで差し引きゼロとなって一瞬止まるのです。それで(イ)の形の曲線ができます。ところが(b)のシールは円の円周より短くなるのでシールは止まれません。(b)の奇跡は円周より短いのに(a)の円周分進まないといけないのでより直線的に進む必要があります。それで(ウ)になります。迷ったらもっと極端な状態を考えましょう。(b)よりさらに内側にシールを貼れば・・・最後には軸の部分にすれば線はまっすぐな直線になるはずですよね。

フリンジの動きフリンジでは、(オ)とか(カ)のような動きは何なのでしょうか。実はどちらも存在しない動きなのですが、非常に似た動きは存在するので紹介しておきます。それは、電車のレールのフリンジの端の動きです。電車のレールのフリンジというのは図4のような車輪の外側についている脱線防止のつばのようなものです。このフリンジの円周上にシールをつけるとどうなるでしょう。先ほどの円の内側に貼った図2と逆に、車輪が1周する間にこのシールは車輪の円周より長い距離を進まないとならないので、速度は速くなります。例えば電車が時速100kmで走っていたら110kmとかになるわけです。そうすると車輪の真下の部分ではシールが差し引き10kmの速さで進行方向と逆に動いていることになります。それで図5のような奇跡になるのです。高速で走っていてもフリンジの先は反対側に動く瞬間があるなんてとても不思議なことです。

(中学受験理科で質問が多い サイクロイド曲線 に関する解説と教え方ページです) 

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